ANÁLISIS DE ESTRUCTURAS POR ELEMENTOS FINITOS

Tema 1. Introducción al Método de los Elementos Finitos (M.E.F.)
1.1. Introducción.
1.2. Formulación fuerte.
1.3. Formulación débil.
1.4. Método de Galerkin.
1.5. Representación matricial.
1.6. Generalización: subdivisión del espacio en dominios de elementos finitos lineales.
1.7. Descripción local de un elemento finito.
1.8. Matriz de rigidez y vector de fuerzas del elemento. Ensamblaje de matrices locales: matriz global.
1.9. Cálculo explícito de la matriz de rigidez y el vector de fuerzas del elemento.

Tema 2. Tratamiento Numérico con Elementos Finitos de Estructuras de Barras.
2.1. El Modelo Barra y Variables de Interés.
2.2. Ecuación variacional.
2.3. Formulación fuerte del problema.
2.4. Formulación débil.
2.5. Ecuación variacional en forma matricial.
2.6. Matriz de rigidez y de cargas del elemento.

Tema 3. Tratamiento Numérico con Elementos Finitos de Placas y Láminas.
3.1. Teoría de placas: variables principales.
3.2. Ecuación variacional.
3.3. Formulación fuerte del problema.
3.4. Formulación débil del problema.
3.5. Formulación matricial.
3.6. Matriz de rigidez y vector de fuerzas del elemento.

Tema 4. Tratamiento con Elementos Finitos de Problemas Elásticos Tridimensionales.
4.1. Ideas preliminares.
4.2. Formulación débil, fuerte y equivalencia entre ambas formulaciones.
4.3. Formulación de Galerkin. Propiedades de la matriz de rigidez.
4.4. Matriz local del elemento y vector de fuerzas local.
4.5. Gestión de datos.

Tema 5. Análisis de Inestabilidades y Aplicaciones a Ingeniería Naval.
5.1. Análisis de Inestabilidades con Elementos Finitos
5.2. Problemas Tipo y Soluciones Analíticas Exactas.
5.3. Simulación Numérica con ANSYS.
5.4. Validación de Resultados.

Antes de entrar el uso del programa de elementos finitos ANSYS, se hace una breve introducción al Software. Se trata de mostrar la capacidad computacional del Software. Para ello se muestra la gran librería de materiales disponibles. La librería de elementos finitos, con más de 257 tipos de elementos finitos diferentes. El amplio rango de tipo de análisis: estático, cuasi estático, dinámico, en el dominio del tiempo o de la frecuencia, análisis de modos y frecuencias propias, o análisis de inestabilidades. Además se muestra la capacidad de hacer problemas de mecánica de sólidos computacional acoplados a problemas de dinámica de fluidos computacional, acoplados a problemas térmicos y de transmisión de calor, o el acoplamiento de diversos sistemas estructurales a través de algoritmos de contacto, donde se puede modelar el impactos, choques o explosiones, o un incendio u la transmisión de calor asociada, y la pérdida de capacidad portante de los elementos estructurales debida al aumento de temperatura y al cambio del comportamiento del material debida a las altas temperatura. Se trata de un primera práctica que sirva por un lado parar mostrar la alta capacidad computacional de ANSYS, pero también como una primera sesión de dos hora de motivación para los alumnos.

La PRACTICA II, como en el caso de la PRACTICA I, tiene como objetivo principal aumentar la motivación del alumno, pero en una nueva vertiente. Se trata de mostrar a los alumnos que los métodos numéricos, tanto el método de los elementos finitos, como el método de los elementos de contorno, campos de investigación con muchas líneas de investigación activas de gran interés. Se trata también de mostrar que el alto valor añadido que puede venir de la Universidad y de los grupos de investigación de la Universidad viene por el desarrollo de métodos numéricos y de problemas físicos que a día de hoy no se pueden resolver con programas comerciales como ANSYS o ABAQUS. Se identificarán fenómenos o problemas que no se pueden modelar con software comercial, y mostrar proyectos y líneas de investigación activas en la UPCT en mecánica computacional avanzada. Es una segunda sesión de motivación, para aquellos alumnos que puedan tener un interés futuro en la realización de un doctorado.

El objeto es que el alumno se familiarice modelando problemas básicos con ANSYS. Un curso completo de ANSYS tiene una duración aproximada de 500 horas, y en la asignatura no disponemos de esas horas para prácticas. Se trata de guiar al alumno para que en las horas de prácticas puede tener la oportunidad de empezar a familiarizarse realizar algunos problemas sencillos de simulación numérica computacional. En paralelo, para aquellos alumnos que tengan interés y quieran dedicar tiempo en sus casas, se facilitará información para que puedan seguir cursos online gratuitos impartidos por otras universidades. Lo ideal, es que los alumnos que tengan realmente interés en aprender a modelar con ANSYS, hagan un trabajo fin de master, donde tendrán que dedicar muchas horas modelando con ANSYS. Utilizaremos las clases para orientar a los alumnos sobre la mejor forma de aprendizaje, que es haciendo casos prácticos y de forma simultánea, leyendo las partes de los manuales directamente relacionadas con la modelización. Los manuales pueden tener más de 8000 páginas, y carece de sentido pretender tomar conocimientos leyendo los manuales. Por otro lado, carece de sentido empezar a utilizar ANSYS sin entender el método de los elementos finitos, y sin leer la parte de los manuales que se vaya a utilizar. La mejor manera de aprendizaje es tener la necesidad de hacer una simulación computacional y en paralelo, ir haciendo lecturas selectivas de los manuales, para tener ciertas certidumbres sobre la simulación numérica mediante validaciones.

Se proporcionará una colección de problemas estructurales navales, con sus soluciones analíticas exactas. El alumno deberá ir haciendo la simulación computacional con ANSYS y obtener los mismos resultados del prontuario. Es una forma sencilla de familiarizarse con la utilización de ANSYS aplicando el software a simulaciones de análisis estructural relevantes para problemas de ingeniería naval.

Chapter 1. Fundamentals of the Finite Element Method.
1.1. Introduction.
1.2. Strong formulation.
1.3. Weak formulation.
1.4. Equivalence between strong and weak formulation.
1.5. Galerkin (Bubnov-Galerkin).
1.6. Matrix representation.
1.7. Examples 1 and 2 degrees of freedom.
1.8. Generalization: subdivision of space into domains of linear finite elements.
1.9. Properties of the stiffness matrix.
1.10. Mathematical analysis of the error.
1.11. Resolution of the matrices system: Gaussian elimination.
1.12. Local description of a finite element.
1.13. Stiffness matrix and force vector element. Local assembly arrays: global matrix.
1.14. Explicit calculation of the stiffness matrix and force vector of the element.

Chapter 2. Finite Element Treatment of Truss and Frame Structures.
2.1. Hypothesis.
2.2. Constitutive equations of elastic, homogeneous and isotropic solid.
2.3. Inclusion of hypothesis 2 in the constitutive equations.
2.4. Inclusion of the third hypothesis in the equations of compatibility.
2.5. Variables of interest.
2.6. Coordinate transformation.
2.7. Variational equation.
2.8. Strong formulation of the problem.
2.9. Weak formulation.
2.10. Variational equation in matrix form.
2.11. Stiffness matrix and load element.

Chapter 3. Finite Element Treatment of Plate and Shell Structures.
3.1. Main assumptions of the theory of "Reissner-Mindlin".
3.2. Constitutive equations.
3.3. Compatibility strain-displacement.
3.4. Main variables of the theory.
3.5. Variational equation.
3.6. Strong formulation of the problem.
3.7. Weak formulation of the problem.
3.8. Matrix formulation of the variational equation.
3.9. Stiffness matrix and force vector element.

Chapter 4. Finite Element Treatment of 3D Elastic Medium.
4.1. Preliminary ideas.
4.2. Weak, strong and equivalence between both formulations formulation.
4.3. Galerkin formulation. Properties of the stiffness matrix.
4.4. Local matrix element vector and local forces.
4.5. Data management.

Chapter 5. Numerical Applications to Naval Engineering.
5.1. Instability Analysis
5.2. Type Problems and Exact Analytical Solutions.
5.3. Numerical Simulation with ANSYS.
5.4. Validation of Results.