ANÁLISIS DE ESTRUCTURAS POR ELEMENTOS FINITOS

Tema 1. Introducción al Método de Elementos Finitos (MEF)
1.1. Introducción.
1.2. Formulación fuerte.
1.3. Formulación débil.
1.4. Equivalencia entre las formulaciones fuerte y débil.
1.5. Método de Galerkin (Bubnov-Galerkin).
1.6. Representación matricial.
1.7. Generalización: subdivisión del espacio en dominios de elementos finitos lineales.
1.8. Propiedades de la matrix de rigidez.
1.9. Descripción local de un elemento finito.
1.10. Matriz de rigidez y vector de fuerzas del elemento. Ensamblaje de matrices locales: matriz global.
1.11. Cálculo explícito de la matriz de rigidez y el vector de fuerzas del elemento.

Tema 2. Tratamiento numérico con elementos finitos unidimensionales: estructuras de barras esbeltas.
2.1. El modelo barra y variables de interés.
2.2. Ecuación variacional.
2.3. Formulación fuerte del problema.
2.4. Formulación débil.
2.5. Ecuación variacional en forma matricial.
2.6. Matriz de rigidez y vector de fuerzas del elemento.

Tema 3. Tratamiento numérico con elementos finitos bidimensionales: estructuras de placas y láminas.
3.1. Teoría de Reissner-Mindlin
3.2. Variables principales de la teoría.
3.3. Ecuación variacional.
3.4. Formulación fuerte del problema.
3.5. Formulación débil del problema.
3.6. Formulación matricial de la ecuación variacional.
3.7. Matriz de rigidez y vector de fuerzas del elemento.

Tema 4. Tratamiento numérico con elementos finitos tridimensionales.
4.1. Ideas preliminares.
4.2. Formulación débil, fuerte y equivalencia entre ambas formulaciones.
4.3. Formulación de Galerkin. Propiedades de la matriz de rigidez.
4.4. Matriz local del elemento y vector de fuerzas local.
4.5. Gestión de datos.

Tema 5. Análisis de inestabilidades y aplicaciones en Ingeniería Naval.
5.1. Análisis de inestabilidades con el MEF.
5.2. Problemas tipo y soluciones analíticas.
5.3. Simulación numérica con software de MEF.
5.4. Validación de resultados.

En estas prácticas se introducen los típicos pasos necesarios para realizar un análisis por el MEF para resolver problemas con una geometría arbitraria cuyo comportamiento físico viene establecido por ecuaciones en derivadas parciales. Dichos pasos se suelen dividir en el pre-procesamiento, análisis y post-procesamiento, siendo la forma en que se estructuran prácticamente todos los software abordando problemas por el MEF. En el pre-procesamiento, se diseña o construye el modelo geométrico del problema que se desea abordar, normalmente utilizando un software CAD o importando el modelo geométrico. En la fase de análisis, se introducen las condiciones de contorno de las ecuaciones diferenciales que gobiernan el comportamiento físico sobre la geometría establecida en la fase anterior, se definen los comportamientos de los materiales definidos en el modelo geométrico, y se discretiza el dominio sobre el que se establecen las ecuaciones en derivadas parciales para resolver el problema mediante el MEF. Finalmente, en el post-procesamiento se visualizan los resultados, pudiéndose operar sobre ellos para obtener información relevante que no se puede extraer directamente de la información obtenida al resolver el problema por el MEF. En las prácticas correspondientes a esta unidad didáctica se realizaran diversos modelos con diferentes tipos de elementos, resolviendo problemas en el ámbito de la elasticidad, transmisión de calor y termo-elasticidad. PRÁCTICA I. Análisis de estructuras de barras. PRÁCTICA II. Tensión y deformación plana. PRÁCTICA III. Análisis tridimensional utilizando placas y láminas. PRÁCTICA IV. Análisis tridimensional utilizando elementos finitos tridimensionales.

En estas prácticas se introducen ejemplos de aplicación en el campo de la Ingeniería Naval con las técnicas presentadas en el temario de la asignatura. Concretamente, se realizaran dos prácticas tratando problemas de inestabilidad y simulaciones de análisis estructural relevantes en el ámbito de la Ingeniería Naval. PRÁCTICA V. Análisis de resistencia y estabilidad. PRÁCTICA VI. Análisis de estructuras navales utilizando el MEF.

Chapter 1. Fundamentals of the Finite Element Method.
1.1. Introduction.
1.2. Strong formulation.
1.3. Weak formulation.
1.4. Equivalence between strong and weak formulation.
1.5. Galerkin (Bubnov-Galerkin).
1.6. Matrix representation.
1.7. Generalization: subdivision of space into domains of linear finite elements.
1.8. Properties of the stiffness matrix.
1.9. Local description of a finite element.
1.10. Stiffness matrix and force vector element. Local assembly arrays: global matrix.
1.11. Explicit calculation of the stiffness matrix and force vector of the element.

Chapter 2. Finite element treatment of unidimensional finite elements: beam structures.
2.1. Beam model and variables of interest.
2.2. Variational equation.
2.3. Strong formulation of the problem.
2.4. Weak formulation.
2.5. Variational equation in matrix form.
2.6. Stiffness matrix and load element.


Chapter 3. Finite element treatment of bidimensional finite elements: plate and shell structures.
3.1. Reissner-Mindlin theory.
3.2. Main variables of the theory.
3.5. Variational equation.
3.6. Strong formulation of the problem.
3.7. Weak formulation of the problem.
3.8. Matrix formulation of the variational equation.
3.9. Stiffness matrix and force vector element.

Chapter 4. Finite element treatment of tridimensional finite elements.
4.1. Preliminary ideas.
4.2. Weak, strong and equivalence between both formulations.
4.3. Galerkin formulation. Properties of the stiffness matrix.
4.4. Local matrix element and local vector forces.
4.5. Data management.

Chapter 5. Strength and stability analysis to Naval Engineering.
5.1. Instability Analysis using FEM.
5.2. Type of problems and analytical solutions.
5.3. Numerical simulation using FEM software.
5.4. Validation of results.