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Inicio / Estudios / Máster Universitario en Ingeniería Naval y Oceánica - Plan 2024 / Plan de Estudios

Guía Docente

MÉTODOS NUMÉRICOS AVANZADOS

Curso 2025-26

  • Presencial

1. Descripción General

Nombre: MÉTODOS NUMÉRICOS AVANZADOS

Código: 232209008

Carácter: Optativa

ECTS: 6

Unidad Temporal: Cuatrimestral

Despliegue Temporal: Curso 2º - Primer cuatrimestre

Menciones/Especialidades:

Lengua en la que se imparte: Castellano

Carácter: Presencial

2. Datos del profesorado

Nombre y apellidos: TRILLO MOYA, JUAN CARLOS

Área de conocimiento: Matemática Aplicada

Departamento: Matemática Aplicada y Estadística

Teléfono: 968325584

Correo electrónico: jc.trillo@upct.es

Horario de atención y ubicación durante las tutorias:

martes - 16:45 / 19:45
EDIFICIO DE LA ETSINO Y LA EICM, planta 2, Despacho 2.02
Las tutorías también se atenderán online. Para ello necesitarás la aplicación TEAMS. Tienes la posibilidad de mandarme un e-mail, de tutoría vía Skype o por teléfono 968 32 5584
miércoles - 16:45 / 18:45
EDIFICIO DE LA ETSINO Y LA EICM, planta 2, Despacho 2.02
Las tutorías también se atenderán online. Para ello necesitarás la aplicación TEAMS. Tienes la posibilidad de mandarme un e-mail, de tutoría vía Skype o por teléfono 968 32 5584

Titulaciones:

Categoría profesional: Catedrático de Universidad

Nº de quinquenios: 4

Nº de sexenios: 3 de investigación

Curriculum Vitae: Perfil Completo

Responsable de los grupos: G1

3. Competencias y resultados del aprendizaje

3.1. Competencias básicas del plan de estudios asociadas a la asignatura

3.2. Competencias generales del plan de estudios asociadas a la asignatura

3.3. Competencias específicas del plan de estudios asociadas a la asignatura

Competencias específicas de la asignatura (para aquellas asignaturas optativas que las tengan)

MOP6. Capacidad para seleccionar, analizar e implementar esquemas numéricos para aproximar modelos matemáticos relacionados con la dinámica de fluidos y aplicables en ingeniería naval y oceánica. Capacidad para extraer conclusiones de los resultados obtenidos.

3.4. Competencias transversales del plan de estudios asociadas a la asignatura

3.5. Resultados del aprendizaje de la asignatura

Adquirir los conocimientos necesarios para tener la capacidad para la resolución de los problemas matemáticos que puedan presentarse en la ingeniería naval. Conocimientos necesarios para poder desarrollar aplicaciones en su ámbito de trabajo de la teoría de ecuaciones diferenciales y ecuaciones en derivadas parciales relacionadas con la mecánica de fluidos. Saber implementar y relacionar los conceptos teórico-prácticos adquiridos aquí con los utilizados en otras asignaturas del Máster.

4. Contenidos

4.1 Contenidos del plan de estudios asociados a la asignatura

Análisis Numérico básico. Métodos Runge-Kutta para EDOs. Modelización matemática en dinámica de fluidos: ecuaciones de Euler y ecuaciones de Navier-Stokes. Métodos Runge-Kutta con variación total decreciente. Método de diferencias finitas y volúmenes finitos para ecuaciones escalares en una dimensión. Definición e implementación de los métodos. Orden, convergencia y estabilidad. Extensión a sistemas de ecuaciones y varias dimensiones.

4.2. Programa de teoría

Unidades didácticas

Temas

Unidad didáctica I: Análisis Numérico básico.

Tema 1: Teoría de errores.
Tema 2: Interpolación, aproximación y optimización numérica.
Tema 3: Diferenciación e integración numérica.
Tema 4: Cálculo de ceros de funciones.
Tema 5: Resolución de sistemas lineales.
Tema 6: Resolución numérica de E.D.O.

Unidad didáctica II: Métodos Runge-Kutta para EDOs.

Tema 1: Métodos Runge-Kutta para EDOs.

Unidad didáctica III: Modelización matemática en dinámica de fluidos: ecuaciones de Euler y ecuaciones de Navier-Stockes.

Tema 1: Modelización matemática en dinámica de fluidos: ecuaciones de Euler y ecuaciones de
Navier-Stockes.

Unidad didáctica IV: Métodos Runge-Kutta con variación total decreciente.

Tema 1: Métodos Runge-Kutta con variación total decreciente.

Unidad didáctica V: Método de diferencias finitas y volúmenes finitos para ecuaciones escalares en una dimensión. Definición e implementación de los métodos. Orden, convergencia y estabilidad. Extensión a sistemas de ecuaciones y varias dimensiones.

Tema 1: Método de diferencias finitas y volúmenes finitos para ecuaciones escalares en una
dimensión. Definición e implementación de los métodos. Orden, convergencia y estabilidad.
Extensión a sistemas de ecuaciones y varias dimensiones.

4.3. Programa de prácticas

Nombre

Descripción

Prácticas Unidad didáctica 1. Aproximación de problemas básicos de Análisis Numérico.

Aproximación de problemas básicos de Análisis Numérico. 4 Prácticas

Prácticas Unidad didáctica 2. Aproximación de ecuaciones diferenciales ordinarias.

Aproximación de ecuaciones diferenciales ordinarias. 2 Prácticas

Prácticas Unidad didáctica 3. Aproximación de ecuaciones en derivadas parciales.

Aproximación de ecuaciones en derivadas parciales. Resto de prácticas.

Prevencion de riesgos

La Universidad Politécnica de Cartagena considera como uno de sus principios básicos y objetivos fundamentales la promoción de la mejora continua de las condiciones de trabajo y estudio de toda la Comunidad Universitaria. Este compromiso con la prevención y las responsabilidades que se derivan atañe a todos los niveles que integran la Universidad: órganos de gobierno, equipo de dirección, personal docente e investigador, personal de administración y servicios y estudiantes. El Servicio de Prevención de Riesgos Laborales de la UPCT ha elaborado un "Manual de acogida al estudiante en materia de prevención de riesgos" que puedes encontrar en el Aula Virtual, y en el que encontraras instrucciones y recomendaciones acerca de cómo actuar de forma correcta, desde el punto de vista de la prevención (seguridad, ergonomía, etc.), cuando desarrolles cualquier tipo de actividad en la Universidad. También encontrarás recomendaciones sobre cómo proceder en caso de emergencia o que se produzca algún incidente. En especial, cuando realices prácticas docentes en laboratorios, talleres o trabajo de campo, debes seguir todas las instrucciones del profesorado, que es la persona responsable de tu seguridad y salud durante su realización. Consúltale todas las dudas que te surjan y no pongas en riesgo tu seguridad ni la de tus compañeros.

4.4. Programa de teoría en inglés

Unidades didácticas

Temas

Block I: Basic Numerical Analysis .

Basic Numerical Analysis.

Block II : Runge-Kutta methods for ODEs.

Runge-Kutta methods for ODEs.

Block III: Fluid Dynamics. Euler and Navier Stockes equations.

Fluid Dynamics. Euler and Navier Stockes equations.

Block IV : Runge - Kutta methods with TVD.

Runge - Kutta methods with TVD.

Block V : Method of finite differences and finite volumes.

Method of finite differences and finite volumes.

4.5. Observaciones

Aprenderán a construir y a usar algoritmos, a analizar sus propiedades, a aplicarlos mediante programación

en Octave y/o wxMaxima, y a interpretar los resultados.

Se comenzaran con aplicaciones más básicas dentro del Bloque I. Se les introducirán siempre de forma aplicada

los métodos numéricos descritos en el temario.

En el Bloque II, los alumnos conocerán los métodos Runge-Kutta, sabrán escoger el método más

conveniente a usar dado un problema y sabrán aplicarlos en la aproximación de ecuaciones

diferenciales.

El objetivo del Bloque III: Modelización matemática en dinámica de fluidos, es realizar un primer

acercamiento a la modelización matemática tan importante en nuestros días. Los alumnos

conocerán las ecuaciones de Euler y de Navier-Stockes aunque se explicarán previamente algunos

modelos más sencillos.

En el Bloque IV: Métodos Runge-Kutta con variación total decreciente, simplemente los alumnos

conocerán este caso particular de métodos y aprenderán a usarlos en la semidiscretización

temporal de ecuaciones en derivadas parciales de la dinámica de fluidos.

Finalmente en el Bloque V: Métodos de diferencias finitas y volúmenes finitos, los alumnos

conocerán ambas estrategias de aproximación de derivadas parciales y serán capaces de usarlas y

de interpretar los resultados obtenidos.

5. Actividades formativas

Denominación

Descripción

Horas

Presencialidad

Denominación

Clase en aula convencional: teoría, problemas, casos prácticos, seminarios, etc.

Descripción

Desarrollo en el aula de los

contenidos teóricos, utilizando el

método de la lección. Resolución de

dudas planteadas por los

estudiantes.

Clases de problemas: Se plantea

cada ejercicio y se da un tiempo para

que el estudiante intente resolverlo.

Se resuelve con ayuda de la pizarra

y, en ocasiones, con la participación

de estudiantes voluntarios.

Entrega de problemas propuestos por

el profesor. El estudiante resolverá

en casa y entregará en el plazo

estipulado un mínimo de 10 ejercicios

de tipo avanzado propuestos por el

profesor.

Horas

40

Presencialidad

100

Denominación

Clase en laboratorio: prácticas.

Descripción

Prácticas en el aula de informática

con el programa Octave y/o wxMaxima:

introducción, resolución de

problemas de numérico básico,

resolución de ecuaciones

diferenciales ordinarias, resolución de

ecuaciones en derivadas parciales.

Asistencia y participación.

El estudiante tendrá que realizar un

informe de cada práctica, en el que se recogerá la resolución con

Octave y/o wxMaxima de distintos problemas de tipo

avanzado planteados por el profesor,

y un informe final.

Horas

14

Presencialidad

100

Denominación

Clase en campo o aula abierta: prácticas.

Descripción

Los estudiantes realizarán ejercicios

propuestos en equipo.

Los estudiantes tendrán que exponer

en grupo algunos de los informes de

prácticas y de los ejercicios,

problemas y casos prácticos

entregables. Se podrán emplear

medios audiovisuales para hacer la

presentación y todos los estudiantes

del grupo tendrán que responder

adecuadamente a las preguntas del

profesor y de sus compañeros. Está

previsto realizar 1 presentación en

grupo.

Horas

2

Presencialidad

100

Denominación

Clase en aula de informática: prácticas.

Descripción

Prácticas en el aula de informática

con el programa Octave y/o wxMaxima:

introducción, resolución de

problemas de numérico básico,

resolución de ecuaciones

diferenciales ordinarias, resolución de

ecuaciones en derivadas parciales.

Asistencia y participación.

El estudiante tendrá que realizar un

informe de cada práctica, en el que se recogerá la resolución con

Octave y/o wxMaxima de distintos problemas de tipo

avanzado planteados por el profesor,

y un informe final.

Horas

2

Presencialidad

100

Denominación

Actividades de evaluación (sistema de evaluación continua).

Descripción

Los estudiantes entregarán ejercicios

propuestos durante las clases y

realizarán dos exámenes parciales.

Horas

2

Presencialidad

100

Denominación

Actividades de evaluación (sistema de evaluación final).

Descripción

Se realizará un examen final de la

asignatura de carácter global para

aquellos alumnos que no hayan

podido realizar la evaluación

continua.

Se realizarán dos parciales uno de

numérico básico y otro de numérico

para ecuaciones diferenciales.

Horas

2

Presencialidad

100

Denominación

Tutorías. 

Descripción

Los estudiantes plantean las dudas

que les hayan surgido al estudiar la

asignatura, ya sea de carácter teórico

o práctico, así como para la

realización de trabajos o informes.

Horas

6

Presencialidad

50

Denominación

Trabajo del estudiante: estudio o realización de trabajos individuales o en grupo. 

Descripción

El estudiante tendrá que realizar un

informe de cada práctica, en el que

se recogerá la resolución con Octave

de distintos problemas de tipo

avanzado planteados por el profesor,

y un informe final.

Está previsto realizar un trabajo en

grupo, con presentación del mismo.

Los alumnos estudian los contenidos

de la asignatura. Realización de los

informes de prácticas, ejercicios,

problemas y casos prácticos

entregables. Trabajan de forma

autónoma para ampliar los

conocimientos.

Horas

112

Presencialidad

0

6. Sistema de evaluación

6.1. Sistema de evaluación continua

Denominación

Descripción y criterios de evaluación

Ponderación

Denominación

Pruebas evaluación individual escritas/orales

Descripción y criterios de evaluación

Se realizarán dos exámenes parciales, uno de

Numérico Básico y otro Resolución de

ecuaciones diferenciales. Constarán de

Preguntas teórico - prácticas, donde El

estudiante debe demostrar que es capaz de

aplicar los conocimientos adquiridos para

resolver problemas avanzados que representen

el estado del arte. Se evaluarán todos los

resultados del aprendizaje.

Ponderación

60 %

Denominación

Evaluación de prácticas y/o visitas y/o seminarios a partir de las memorias y/o informes correspondientes

Descripción y criterios de evaluación

Se evaluará el trabajo realizado en las sesiones

prácticas, los informes de prácticas y el informe

final. Se valorará la resolución de los ejercicios y

problemas avanzados, el manejo de la

herramienta informática empleada y la

capacidad de seguir mejorando dicho manejo de

manera autónoma. Se evaluarán todos los

resultados del aprendizaje.

Ponderación

20 %

Denominación

Resolución de casos, cuestiones teóricas, ejercicios prácticos o problemas propuestos

Descripción y criterios de evaluación

Se evaluará las hojas de problemas entregadas.

Además de la capacidad de resolver ejercicios y

problemas, se valorará la capacidad de ampliar

de manera autónoma los conocimientos vistos

en clase para su resolución. Se evaluarán todos

los resultados del aprendizaje.

Ponderación

5 %

Denominación

Trabajos e informes individuales o en grupo (puede incluir exposición y defensa)

Descripción y criterios de evaluación

Se evaluará la exposición oral de trabajos, así

como las hojas de problemas entregadas

Además de la capacidad de resolver ejercicios y

problemas avanzados, se valorará mediante una

rúbrica la comunicación oral, la capacidad de

interactuar con sus compañeros de grupo y la

capacidad de responder a preguntas. También

se podrá realizar una prueba tipo test relativa al

contenido de los trabajos que no sean

expuestos. Se evaluarán todos los resultados

del aprendizaje.

Ponderación

15 %

6.2. Sistema de evaluación final

Denominación

Descripción y criterios de evaluación

Ponderación

Denominación

Pruebas evaluación individual escritas/orales

Descripción y criterios de evaluación

Se realizará una prueba final que constará de

Preguntas teórico - prácticas, donde El

estudiante debe demostrar que es capaz de

aplicar los conocimientos adquiridos para

resolver problemas avanzados que representen

el estado del arte.

El número de preguntas y el valor de las mismas

dependerá de la parte de evaluación continua

que se haya superado. Se evaluarán todos los

resultados del aprendizaje.

Ponderación

80 %

Denominación

Evaluación de prácticas y/o visitas y/o seminarios a partir de las memorias y/o informes correspondientes

Descripción y criterios de evaluación

Se realizará una prueba complementaria a la

prueba final. Ésta podrá ser escrita y/o práctica.

Se evaluará el trabajo realizado en las sesiones

prácticas, los informes de prácticas y el informe

final. Se valorará la resolución de los ejercicios y

problemas avanzados, el manejo de la

herramienta informática empleada y la

capacidad de seguir mejorando dicho manejo de

manera autónoma. Se evaluarán todos los

resultados del aprendizaje.

Ponderación

20 %

6.3. Evaluación formativa

Descripción

Se mandarán ejercicios para que el alumno de forma autónoma pueda comprobar si ha adquirido

los conocimientos, competencias y resultados del aprendizaje necesarios para la semana lectiva en

la que se encuentre. En el caso piense que no los ha adquirido podrá contactar con el profesorado,

hacer uso de la tutoría, con el fin de paliar las carencias encontradas.

Información

Observaciones

Para aprobar el alumno deberá sumar 5, con la suma de las notas ponderadas de las distintas

actividades.

En las pruebas escritas debe de sacar una nota superior a 4 para mediar con el resto de notas.

Para aquellos alumnos que no hayan podido realizar evaluación continua y deseen realizar una

única prueba final, de carácter global, ésta estará relacionada tanto con la

teoría-problemas como con las prácticas de la asignatura.

El porcentaje en este caso sería de 80% teórico-práctico y un 20% relacionado con la actividad de

prácticas de informática.

Para los estudiantes que no hayan superado alguna actividad a lo largo de la evaluación continua,

en la prueba final se examinarán de la parte suspensa.

7. Bibliografía y recursos

7.1. Bibliografía básica

Autor: Gerald, Curtis F.
Título: Análisis numérico con aplicaciones
Editorial: Pearson Education
Fecha Publicación: 2000
ISBN: 9684443935

Autor: LeVeque, Randall J.
Título: Finite volume methods for hyperbolic problems
Editorial: Cambridge University Press,
Fecha Publicación: 2002
ISBN: 0521009243

7.2. Bibliografía complementaria

Autor: Derrick, William R.
Título: Ecuaciones diferenciales con aplicaciones
Editorial: Fondo Educativo Interamericano
Fecha Publicación: 1984
ISBN: 9685001367

Autor: Kreyszig, Erwin
Título: Advanced engineering mathematics
Editorial: John Wiley & Sons
Fecha Publicación: 1999
ISBN: 0471154962

Autor: Kessler, Mathieu
Título: Métodos Estadísticos de la Ingeniería
Editorial: Universidad Politécnica de Cartagena
Fecha Publicación: 2008
ISBN: 9788496997073

7.3. Recursos en red y otros recursos

Aula Virtual

CRAI
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Sede
UPCT-TV

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direccion@etsino.upct.es

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    • Grado en Arquitectura Naval e Ingeniería de los Sistemas Marinos Plan 2024
    • Grado en Arquitectura Naval e Ingeniería de Sistemas Marinos - Plan 2010 (en extinción)
  • ESTUDIOS DE MÁSTER
    • Máster Universitario en Ingeniería Naval y Oceánica - Plan 2014 (en extinción)
    • Máster Universitario en Ingeniería Naval y Oceánica Plan 2024
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