Nombre: MÉTODOS NUMÉRICOS AVANZADOS
Código: 232209008
Carácter: Optativa
ECTS: 6
Unidad Temporal: Cuatrimestral
Despliegue Temporal: Curso 2º - Primer cuatrimestre
Menciones/Especialidades:
Lengua en la que se imparte: Castellano
Carácter: Presencial
Nombre y apellidos: TRILLO MOYA, JUAN CARLOS
Área de conocimiento: Matemática Aplicada
Departamento: Matemática Aplicada y Estadística
Teléfono: 968325584
Correo electrónico: jc.trillo@upct.es
Horario de atención y ubicación durante las tutorias:
martes - 16:45 / 19:45
EDIFICIO DE LA ETSINO Y LA EICM, planta 2, Despacho 2.02
Las tutorías también se atenderán online. Para ello necesitarás la aplicación TEAMS.
Tienes la posibilidad de mandarme un e-mail, de tutoría vía Skype o por teléfono 968 32 5584
miércoles - 16:45 / 18:45
EDIFICIO DE LA ETSINO Y LA EICM, planta 2, Despacho 2.02
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Titulaciones:
Categoría profesional: Profesor Titular de Universidad
Nº de quinquenios: 4
Nº de sexenios: 3 de investigación
Curriculum Vitae: Perfil Completo
Responsable de los grupos: G1
MOP6. Capacidad para seleccionar, analizar e implementar esquemas numéricos para aproximar modelos matemáticos relacionados con la dinámica de fluidos y aplicables en ingeniería naval y oceánica. Capacidad para extraer conclusiones de los resultados obtenidos.
Adquirir los conocimientos necesarios para tener la capacidad para la resolución de los problemas matemáticos que puedan presentarse en la ingeniería naval. Conocimientos necesarios para poder desarrollar aplicaciones en su ámbito de trabajo de la teoría de ecuaciones diferenciales y ecuaciones en derivadas parciales relacionadas con la mecánica de fluidos. Saber implementar y relacionar los conceptos teórico-prácticos adquiridos aquí con los utilizados en otras asignaturas del Máster.
Análisis Numérico básico. Métodos Runge-Kutta para EDOs. Modelización matemática en dinámica de fluidos: ecuaciones de Euler y ecuaciones de Navier-Stokes. Métodos Runge-Kutta con variación total decreciente. Método de diferencias finitas y volúmenes finitos para ecuaciones escalares en una dimensión. Definición e implementación de los métodos. Orden, convergencia y estabilidad. Extensión a sistemas de ecuaciones y varias dimensiones.
Unidad didáctica I: Análisis Numérico básico.
Tema 1: Teoría de errores.
Tema 2: Interpolación, aproximación y optimización numérica.
Tema 3: Diferenciación e integración numérica.
Tema 4: Cálculo de ceros de funciones.
Tema 5: Resolución de sistemas lineales.
Tema 6: Resolución numérica de E.D.O.
Unidad didáctica II: Métodos Runge-Kutta para EDOs.
Tema 1: Métodos Runge-Kutta para EDOs.
Unidad didáctica III: Modelización matemática en dinámica de fluidos: ecuaciones de Euler y ecuaciones de Navier-Stockes.
Tema 1: Modelización matemática en dinámica de fluidos: ecuaciones de Euler y ecuaciones de
Navier-Stockes.
Unidad didáctica IV: Métodos Runge-Kutta con variación total decreciente.
Tema 1: Métodos Runge-Kutta con variación total decreciente.
Unidad didáctica V: Método de diferencias finitas y volúmenes finitos para ecuaciones escalares en una dimensión. Definición e implementación de los métodos. Orden, convergencia y estabilidad. Extensión a sistemas de ecuaciones y varias dimensiones.
Tema 1: Método de diferencias finitas y volúmenes finitos para ecuaciones escalares en una
dimensión. Definición e implementación de los métodos. Orden, convergencia y estabilidad.
Extensión a sistemas de ecuaciones y varias dimensiones.
Prácticas Unidad didáctica 1. Aproximación de problemas básicos de Análisis Numérico.
Aproximación de problemas básicos de Análisis Numérico. 4 Prácticas
Prácticas Unidad didáctica 2. Aproximación de ecuaciones diferenciales ordinarias.
Aproximación de ecuaciones diferenciales ordinarias. 2 Prácticas
Prácticas Unidad didáctica 3. Aproximación de ecuaciones en derivadas parciales.
Aproximación de ecuaciones en derivadas parciales. Resto de prácticas.
La Universidad Politécnica de Cartagena considera como uno de sus principios básicos y objetivos fundamentales la promoción de la mejora continua de las condiciones de trabajo y estudio de toda la Comunidad Universitaria. Este compromiso con la prevención y las responsabilidades que se derivan atañe a todos los niveles que integran la Universidad: órganos de gobierno, equipo de dirección, personal docente e investigador, personal de administración y servicios y estudiantes. El Servicio de Prevención de Riesgos Laborales de la UPCT ha elaborado un "Manual de acogida al estudiante en materia de prevención de riesgos" que puedes encontrar en el Aula Virtual, y en el que encontraras instrucciones y recomendaciones acerca de cómo actuar de forma correcta, desde el punto de vista de la prevención (seguridad, ergonomía, etc.), cuando desarrolles cualquier tipo de actividad en la Universidad. También encontrarás recomendaciones sobre cómo proceder en caso de emergencia o que se produzca algún incidente. En especial, cuando realices prácticas docentes en laboratorios, talleres o trabajo de campo, debes seguir todas las instrucciones del profesorado, que es la persona responsable de tu seguridad y salud durante su realización. Consúltale todas las dudas que te surjan y no pongas en riesgo tu seguridad ni la de tus compañeros.
Block I: Basic Numerical Analysis .
Basic Numerical Analysis.
Block II : Runge-Kutta methods for ODEs.
Runge-Kutta methods for ODEs.
Block III: Fluid Dynamics. Euler and Navier Stockes equations.
Fluid Dynamics. Euler and Navier Stockes equations.
Block IV : Runge - Kutta methods with TVD.
Runge - Kutta methods with TVD.
Block V : Method of finite differences and finite volumes.
Method of finite differences and finite volumes.
Aprenderán a construir y a usar algoritmos, a analizar sus propiedades, a aplicarlos mediante programación
en Octave y/o wxMaxima, y a interpretar los resultados.
Se comenzaran con aplicaciones más básicas dentro del Bloque I. Se les introducirán siempre de forma aplicada
los métodos numéricos descritos en el temario.
En el Bloque II, los alumnos conocerán los métodos Runge-Kutta, sabrán escoger el método más
conveniente a usar dado un problema y sabrán aplicarlos en la aproximación de ecuaciones
diferenciales.
El objetivo del Bloque III: Modelización matemática en dinámica de fluidos, es realizar un primer
acercamiento a la modelización matemática tan importante en nuestros días. Los alumnos
conocerán las ecuaciones de Euler y de Navier-Stockes aunque se explicarán previamente algunos
modelos más sencillos.
En el Bloque IV: Métodos Runge-Kutta con variación total decreciente, simplemente los alumnos
conocerán este caso particular de métodos y aprenderán a usarlos en la semidiscretización
temporal de ecuaciones en derivadas parciales de la dinámica de fluidos.
Finalmente en el Bloque V: Métodos de diferencias finitas y volúmenes finitos, los alumnos
conocerán ambas estrategias de aproximación de derivadas parciales y serán capaces de usarlas y
de interpretar los resultados obtenidos.
Clase en aula convencional: teoría, problemas, casos prácticos, seminarios, etc.
Desarrollo en el aula de los
contenidos teóricos, utilizando el
método de la lección. Resolución de
dudas planteadas por los
estudiantes.
Clases de problemas: Se plantea
cada ejercicio y se da un tiempo para
que el estudiante intente resolverlo.
Se resuelve con ayuda de la pizarra
y, en ocasiones, con la participación
de estudiantes voluntarios.
Entrega de problemas propuestos por
el profesor. El estudiante resolverá
en casa y entregará en el plazo
estipulado un mínimo de 10 ejercicios
de tipo avanzado propuestos por el
profesor.
40
100
Clase en laboratorio: prácticas.
Prácticas en el aula de informática
con el programa Octave y/o wxMaxima:
introducción, resolución de
problemas de numérico básico,
resolución de ecuaciones
diferenciales ordinarias, resolución de
ecuaciones en derivadas parciales.
Asistencia y participación.
El estudiante tendrá que realizar un
informe de cada práctica, en el que se recogerá la resolución con
Octave y/o wxMaxima de distintos problemas de tipo
avanzado planteados por el profesor,
y un informe final.
14
100
Clase en campo o aula abierta: prácticas.
Los estudiantes realizarán ejercicios
propuestos en equipo.
Los estudiantes tendrán que exponer
en grupo algunos de los informes de
prácticas y de los ejercicios,
problemas y casos prácticos
entregables. Se podrán emplear
medios audiovisuales para hacer la
presentación y todos los estudiantes
del grupo tendrán que responder
adecuadamente a las preguntas del
profesor y de sus compañeros. Está
previsto realizar 1 presentación en
grupo.
2
100
Clase en aula de informática: prácticas.
Prácticas en el aula de informática
con el programa Octave y/o wxMaxima:
introducción, resolución de
problemas de numérico básico,
resolución de ecuaciones
diferenciales ordinarias, resolución de
ecuaciones en derivadas parciales.
Asistencia y participación.
El estudiante tendrá que realizar un
informe de cada práctica, en el que se recogerá la resolución con
Octave y/o wxMaxima de distintos problemas de tipo
avanzado planteados por el profesor,
y un informe final.
2
100
Actividades de evaluación (sistema de evaluación continua).
Los estudiantes entregarán ejercicios
propuestos durante las clases y
realizarán dos exámenes parciales.
2
100
Actividades de evaluación (sistema de evaluación final).
Se realizará un examen final de la
asignatura de carácter global para
aquellos alumnos que no hayan
podido realizar la evaluación
continua.
Se realizarán dos parciales uno de
numérico básico y otro de numérico
para ecuaciones diferenciales.
2
100
Tutorías.
Los estudiantes plantean las dudas
que les hayan surgido al estudiar la
asignatura, ya sea de carácter teórico
o práctico, así como para la
realización de trabajos o informes.
6
50
Trabajo del estudiante: estudio o realización de trabajos individuales o en grupo.
El estudiante tendrá que realizar un
informe de cada práctica, en el que
se recogerá la resolución con Octave
de distintos problemas de tipo
avanzado planteados por el profesor,
y un informe final.
Está previsto realizar un trabajo en
grupo, con presentación del mismo.
Los alumnos estudian los contenidos
de la asignatura. Realización de los
informes de prácticas, ejercicios,
problemas y casos prácticos
entregables. Trabajan de forma
autónoma para ampliar los
conocimientos.
112
0
Pruebas evaluación individual escritas/orales
Se realizarán dos exámenes parciales, uno de
Numérico Básico y otro Resolución de
ecuaciones diferenciales. Constarán de
Preguntas teórico - prácticas, donde El
estudiante debe demostrar que es capaz de
aplicar los conocimientos adquiridos para
resolver problemas avanzados que representen
el estado del arte. Se evaluarán todos los
resultados del aprendizaje.
60 %
Evaluación de prácticas y/o visitas y/o seminarios a partir de las memorias y/o informes correspondientes
Se evaluará el trabajo realizado en las sesiones
prácticas, los informes de prácticas y el informe
final. Se valorará la resolución de los ejercicios y
problemas avanzados, el manejo de la
herramienta informática empleada y la
capacidad de seguir mejorando dicho manejo de
manera autónoma. Se evaluarán todos los
resultados del aprendizaje.
20 %
Resolución de casos, cuestiones teóricas, ejercicios prácticos o problemas propuestos
Se evaluará las hojas de problemas entregadas.
Además de la capacidad de resolver ejercicios y
problemas, se valorará la capacidad de ampliar
de manera autónoma los conocimientos vistos
en clase para su resolución. Se evaluarán todos
los resultados del aprendizaje.
5 %
Trabajos e informes individuales o en grupo (puede incluir exposición y defensa)
Se evaluará la exposición oral de trabajos, así
como las hojas de problemas entregadas
Además de la capacidad de resolver ejercicios y
problemas avanzados, se valorará mediante una
rúbrica la comunicación oral, la capacidad de
interactuar con sus compañeros de grupo y la
capacidad de responder a preguntas. También
se podrá realizar una prueba tipo test relativa al
contenido de los trabajos que no sean
expuestos. Se evaluarán todos los resultados
del aprendizaje.
15 %
Pruebas evaluación individual escritas/orales
Se realizará una prueba final que constará de
Preguntas teórico - prácticas, donde El
estudiante debe demostrar que es capaz de
aplicar los conocimientos adquiridos para
resolver problemas avanzados que representen
el estado del arte.
El número de preguntas y el valor de las mismas
dependerá de la parte de evaluación continua
que se haya superado. Se evaluarán todos los
resultados del aprendizaje.
80 %
Evaluación de prácticas y/o visitas y/o seminarios a partir de las memorias y/o informes correspondientes
Se realizará una prueba complementaria a la
prueba final. Ésta podrá ser escrita y/o práctica.
Se evaluará el trabajo realizado en las sesiones
prácticas, los informes de prácticas y el informe
final. Se valorará la resolución de los ejercicios y
problemas avanzados, el manejo de la
herramienta informática empleada y la
capacidad de seguir mejorando dicho manejo de
manera autónoma. Se evaluarán todos los
resultados del aprendizaje.
20 %
Se mandarán ejercicios para que el alumno de forma autónoma pueda comprobar si ha adquirido
los conocimientos, competencias y resultados del aprendizaje necesarios para la semana lectiva en
la que se encuentre. En el caso piense que no los ha adquirido podrá contactar con el profesorado,
hacer uso de la tutoría, con el fin de paliar las carencias encontradas.
Para aprobar el alumno deberá sumar 5, con la suma de las notas ponderadas de las distintas
actividades.
En las pruebas escritas debe de sacar una nota superior a 4 para mediar con el resto de notas.
Para aquellos alumnos que no hayan podido realizar evaluación continua y deseen realizar una
única prueba final, de carácter global, ésta estará relacionada tanto con la
teoría-problemas como con las prácticas de la asignatura.
El porcentaje en este caso sería de 80% teórico-práctico y un 20% relacionado con la actividad de
prácticas de informática.
Para los estudiantes que no hayan superado alguna actividad a lo largo de la evaluación continua,
en la prueba final se examinarán de la parte suspensa.
Autor: Gerald, Curtis F.
Título: Análisis numérico con aplicaciones
Editorial: Pearson Education
Fecha Publicación: 2000
ISBN: 9684443935
Autor: LeVeque, Randall J.
Título: Finite volume methods for hyperbolic problems
Editorial: Cambridge University Press,
Fecha Publicación: 2002
ISBN: 0521009243
Autor: Derrick, William R.
Título: Ecuaciones diferenciales con aplicaciones
Editorial: Fondo Educativo Interamericano
Fecha Publicación: 1984
ISBN: 9685001367
Autor: Kreyszig, Erwin
Título: Advanced engineering mathematics
Editorial: John Wiley & Sons
Fecha Publicación: 1999
ISBN: 0471154962
Autor: Kessler, M.
Título: Métodos Estadísticos de la Ingeniería
Editorial: Universidad Politécnica de Cartagena
Fecha Publicación: 2008
ISBN: 9788496997073
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