Nombre: MATEMÁTICAS I
Código: 513201002
Carácter: Básica
ECTS: 6
Unidad Temporal: Cuatrimestral
Despliegue Temporal: Curso 1º - Primer cuatrimestre
Menciones/Especialidades:
Lengua en la que se imparte: Castellano
Carácter: Presencial
Al terminar con éxito esta asignatura, los estudiantes serán capaces de:
Identificar los conceptos fundamentales relativos a espacios vectoriales, espacios euclídeos y aplicaciones lineales.
Resolver matricialmente los problemas de cambio de base y los de diagonalización de endomorfismos.
Calcular las derivadas, puntos extremos y polinomio de Taylor de funciones reales de una variable real.
Aplicar correctamente los teoremas del cálculo diferencial. Calcular los ceros de una función por métodos numéricos.
Cálculo diferencial de funciones reales de una variable. Cálculo matricial. Sistemas de ecuaciones lineales. Espacios vectoriales y aplicaciones lineales. Espacio vectorial euclídeo. Diagonalización. Factorizaciones. Aplicación a la resolución de sistemas lineales. Resolución numérica de ecuaciones no lineales en una variable real.
Cálculo diferencial en una variable real
Tema 1: Funciones elementales. Continuidad y límites. Propiedades de funciones continuas.
Tema 2: Definición de derivada y sus interpretaciones. Propiedades de funciones derivables y su representación gráfica. Optimización. Derivadas de orden arbitrario. Polinomio de Taylor. Resolución numérica de ecuaciones no lineales: métodos de Newton y de la secante.
Álgebra lineal
Tema 1: Sistemas de ecuaciones. Matrices y vectores. Determinante y rango. Números complejos.
Tema 2: Espacios vectoriales: subespacios vectoriales y bases. Espacios vectoriales euclídeos y ortogonalidad. Proyecciones y simetrías ortogonales.
Tema 3: Aplicaciones lineales y diagonalización. Matrices simétricas y aplicaciones.
Tema 4: Introducción a los métodos numéricos en Álgebra lineal: factorizaciones LU y QR.
Introducción al programa MAXIMA.
Operaciones elementales. Variables y funciones. Listas. Resolución de ecuaciones.
Funciones reales.
Definición de funciones. Límites y derivadas. Representación gráfica. Polinomio de Taylor.
Resolución numérica de funciones no lineales.
Introducción a la programación: bucles y condicionales. El método de Newton. El método de la secante.
Álgebra lineal.
Operaciones con matrices y vectores. Aplicaciones al álgebra lineal.
Álgebra lineal numérica.
Factorización LU y resolución de sistemas de ecuaciones lineales. Factorización QR y sus aplicaciones a la resolución de sistemas de ecuaciones lineales y al cálculo aproximado de valores y vectores propios.
La Universidad Politécnica de Cartagena considera como uno de sus principios básicos y objetivos fundamentales la promoción de la mejora continua de las condiciones de trabajo y estudio de toda la Comunidad Universitaria. Este compromiso con la prevención y las responsabilidades que se derivan atañe a todos los niveles que integran la Universidad: órganos de gobierno, equipo de dirección, personal docente e investigador, personal de administración y servicios y estudiantes. El Servicio de Prevención de Riesgos Laborales de la UPCT ha elaborado un "Manual de acogida al estudiante en materia de prevención de riesgos" que puedes encontrar en el Aula Virtual, y en el que encontraras instrucciones y recomendaciones acerca de cómo actuar de forma correcta, desde el punto de vista de la prevención (seguridad, ergonomía, etc.), cuando desarrolles cualquier tipo de actividad en la Universidad. También encontrarás recomendaciones sobre cómo proceder en caso de emergencia o que se produzca algún incidente. En especial, cuando realices prácticas docentes en laboratorios, talleres o trabajo de campo, debes seguir todas las instrucciones del profesorado, que es la persona responsable de tu seguridad y salud durante su realización. Consúltale todas las dudas que te surjan y no pongas en riesgo tu seguridad ni la de tus compañeros.
Differential calculus in one real variable.
Continuity and derivability of functions of one real variable. Properties of derivable functions. Graphical representation. Optimization. Taylor polynomial. Numerical resolution of non-linear equations
Linear Algebra.
Linear systems and matrices. Complex numbers. Vector spaces. Scalar product and orthogonality. Linear applications and diagonalization.
LU and QR decompositions.
Clase en aula convencional: teoría, problemas, casos prácticos, seminarios, etc.
Exposición de los contenidos teóricos
de la asignatura y de aplicaciones
inmediatas de éstos.
Resolución de problemas
relacionados con el contenido teórico
de la asignatura.
45
100
Clase en aula de informática: prácticas.
Uso del software matemático
MAXIMA en la resolución de
problemas de la asignatura.
10
100
Actividades de evaluación (sistema de evaluación continua).
Realización de actividades
relacionadas con los contenidos
evaluables de la asignatura.
5
100
Actividades de evaluación (sistema de evaluación final).
Exámenes individuales compuestos
por problemas representativos del
contenido impartido.
4
100
Tutorías.
Resolución de dudas que le surjan al
alumno de manera individualizada o grupal
10
50
Trabajo del estudiante: estudio o realización de trabajos individuales o en grupo.
Preparación de trabajos a realizar de
forma individual.
Preparación de trabajos a realizar en
grupo.
Repaso del contenido teórico
explicado en clase y resolución de
problemas teórico-prácticos.
106
0
Pruebas evaluación individual escritas/orales.
Dos exámenes parciales, cada uno de ellos con
un peso del 35% sobre la nota final de la
evaluación continua. Para que la calificación
obtenida en un parcial pueda ser utilizada, tanto
en la evaluación continua como en la final, ha de
representar al menos un 40% de la nota total
del propio parcial.
En el primer parcial se evalúan los resultados de aprendizaje relacionados con el cálculo diferencial de funciones de una variable real.
En el segundo parcial se evalúan los
resultados de aprendizaje relacionados con el Álgebra Lineal.
70 %
Resolución de casos, cuestiones teóricas, ejercicios prácticos o problemas propuestos.
Resolución y entrega de problemas teórico-prácticos.
En esta actividad se evalúan el conjunto de
resultados de aprendizaje de la asignatura.
20 %
Trabajos e informes individuales o en grupo (puede incluir exposición y defensa).
Entrega de ejercicios prácticos resueltos
mediante el programa MAXIMA.
En esta actividad se evalúan el conjunto de
resultados de aprendizaje de la asignatura impartidos en dichas prácticas.
10 %
Pruebas evaluación individual escritas/orales.
Dos exámenes parciales, cada uno de ellos con
un peso del 35% sobre la nota final de la
evaluación continua. Para que la calificación
obtenida en un parcial pueda ser utilizada, tanto
en la evaluación continua como en la final, ha de
representar al menos un 40% de la nota total
del propio parcial.
En el primer parcial se evalúan los resultados de aprendizaje relacionados con el cálculo diferencial de funciones de una variable real.
En el segundo parcial se evalúan los
resultados de aprendizaje relacionados con el Álgebra Lineal.
70 %
Resolución de casos, cuestiones teóricas, ejercicios prácticos o problemas propuestos.
Resolución y entrega de problemas teórico-prácticos.
En esta actividad se evalúan el conjunto de
resultados de aprendizaje de la asignatura.
20 %
Trabajos e informes individuales o en grupo (puede incluir exposición y defensa).
Entrega de ejercicios prácticos resueltos
mediante el programa MAXIMA.
En esta actividad se evalúan el conjunto de
resultados de aprendizaje de la asignatura impartidos en dichas prácticas.
10 %
Autor: Burgos Román, Juan de
Título: Matemáticas cálculo y álgebra.
Editorial: García-Maroto
Fecha Publicación: 2011
ISBN: 9788415214311
Autor: Salas, Saturnino L.
Título: Calculus en una y varias variables
Editorial: Reverté
Fecha Publicación: 2002
ISBN: 9788429151565
Autor: Apostol, Tom M.
Título: Cálculo con funciones de una variable, con una introducción al álgebra lineal.
Editorial: Reverté
Fecha Publicación: 1995
ISBN: 8429150021
Autor: Fernández Jambrina, Leonardo
Título: Métodos matemáticos de la ingeniería
Editorial: Madrid : ETSIN, Universidad Politécnica de Madrid
Fecha Publicación: 2008
ISBN: 9788493200053
Apuntes y relaciones de problemas elaborados por el profesor estarán disponibles en el Aula Virtual.