Nombre: MATEMÁTICAS II
Código: 513201003
Carácter: Básica
ECTS: 6
Unidad Temporal: Cuatrimestral
Despliegue Temporal: Curso 1º - Segundo cuatrimestre
Menciones/Especialidades:
Lengua en la que se imparte: Castellano
Carácter: Presencial
Al terminar con éxito esta asignatura, los estudiantes serán capaces de:
Calcular las derivadas, puntos extremos de funciones reales de varias variables.
Aplicar correctamente los teoremas de cálculo diferencial.
Enumerar los distintos conceptos de integración.
Calcular volúmenes, masas, centros de gravedad, momentos de inercia, y otras magnitudes físicas mediante integración.
Utilizar apropiadamente las técnicas de interpolación numérica.
Utilizar apropiadamente la integración numérica.
Aplicar correctamente los teoremas de cálculo vectorial.
Cálculo integral de funciones de una variable. Cálculo diferencial de funciones de varias variables. Integrales dobles y triples. Integrales de línea y superficie. Teoremas integrales del cálculo vectorial. Interpolación polinómica. Integración numérica.
Integración en una variable
Cálculo de Primitivas
Integral definida
Integrales impropias
Aplicaciones: cálculo de áreas, volúmenes de revolución, superficies de revolución, probabilidades, valores medios
Interpolación polinómica
Problema de interpolación de Lagrange
Forma de Lagrange y de Newton del polinomio interpolador
Fórmulas del error de interpolación
Integración numérica
Exactitud de una regla de integración numérica
Orden de aproximación de una regla de integración numérica
Método de los trapecios
Regla de Simpson y de Simpson 3/8
Cálculo diferencial de funciones de varias variables
Continuidad, derivadas direccionales, derivadas parciales y diferenciabilidad
Operadores gradiente, laplaciano, rotacional y divergencia
Matrices jacobiana y hessiana
Teoremas de la función inversa e implícita
Cambios de variable: polares, cilíndricas y esféricas
Cálculo de máximos y mínimos relativos y absolutos
Integración doble y triple
Integral de Riemman
Cálculo usando el teorema de Fubini
Cambios de variable
Integración numérica
Aplicaciones: cálculo de masas, centros de masas, momentos de inercia, volúmenes
Integral de línea y de superficie
Integral de línea de un campo escalar
Integral de línea de un campo vectorial
Integral de superficie de un campo escalar
Integral de superficie de un campo vectorial
Generalización de la regla de Barrow para campos conservativos
Teorema de Green y de Stokes
Teorema de la Divergencia
Aplicaciones: cálculo de longitudes, áreas, masas, centros de masas, momentos de inercia
Práctica 1: Cálculo de primitivas, interpolación, integración numérica y aplicaciones
Se estudiará con ayuda del software wxMaxima (Octave, Matlab, o Python) la implementación de los métodos que permiten el cálculo de primitivas, la obtención del polinomio de interpolación de Lagrange, los métodos de integración numérica de los trapecios y de Simpson, y se aplicarán a diversas aplicaciones.
Práctica 2: Funciones de varias variables e integración múltiple
Con ayuda del software wxMaxima (también octave, Matlab o Python) se estudiarán desde un punto de vista aplicado los resultados teóricos de las funciones de varias variables y de la integración múltiple.
Práctica 3: Optimización de funciones de varias variables
Con ayuda del software wxMaxima (octave, Matlab o Python) se resolverán problemas de cálculo de máximos y mínimos de funciones de varias variables.
Práctica 4: Integral de línea y de superficie
Con la ayuda del software wxMaxima (octave, Matlab o Python) se resolverán problemas prácticos sobre el cálculo y las aplicaciones de la integral de línea y de superficie
La Universidad Politécnica de Cartagena considera como uno de sus principios básicos y objetivos fundamentales la promoción de la mejora continua de las condiciones de trabajo y estudio de toda la Comunidad Universitaria. Este compromiso con la prevención y las responsabilidades que se derivan atañe a todos los niveles que integran la Universidad: órganos de gobierno, equipo de dirección, personal docente e investigador, personal de administración y servicios y estudiantes. El Servicio de Prevención de Riesgos Laborales de la UPCT ha elaborado un "Manual de acogida al estudiante en materia de prevención de riesgos" que puedes encontrar en el Aula Virtual, y en el que encontraras instrucciones y recomendaciones acerca de cómo actuar de forma correcta, desde el punto de vista de la prevención (seguridad, ergonomía, etc.), cuando desarrolles cualquier tipo de actividad en la Universidad. También encontrarás recomendaciones sobre cómo proceder en caso de emergencia o que se produzca algún incidente. En especial, cuando realices prácticas docentes en laboratorios, talleres o trabajo de campo, debes seguir todas las instrucciones del profesorado, que es la persona responsable de tu seguridad y salud durante su realización. Consúltale todas las dudas que te surjan y no pongas en riesgo tu seguridad ni la de tus compañeros.
Integration for functions in one variable
Calculus of primitive functions
Definite integral
Improper integrals
Applications: calculus of areas, volumes of solids of revolution, surface areas of solids of revolution, probabilities, average values
Polynomial interpolation
Lagrange interpolation problem
Lagrange and Newton form of the interpolation polynomial
Error formulas for Lagrange interpolation
Numerical integration
Exactness of an integration rule
Order of approximation of an integration rule
Trapezoidal rule
Simpson and Simpson 3/8 rules
Differential calculus for functions in several variables
Continuity, directional derivatives, partial derivatives and differentiability
Gradient, laplacian, rotational and divergence operators
Jacobian and Hessian matrices
Inverse function theorem and implicit function theorem
Changes of variables: polar, cylindrical and spherical coordinates
Calculus of relative and absolute maxima and minima
Double and triple integration
Riemann integral
Theorem of Fubini
Changes of variable
Numerical integration
Applications: calculus of mass, volumes, centers of mass, moments of inertia
Line and surface integrals
Line integral of a scalar field
Line integral of a vector field
Surface integral of a scalar field
Surface integral of a vector field
Barrow's rule for conservative vector fields
Green and Stokes theorem
Divergence theorem
Applications: calculus of lengths, areas, masses, centers of mass, moments of inertia
Clase en aula convencional: teoría, problemas, casos prácticos, seminarios, etc.
Se desarrollarán clases en pizarra desarrollando los conceptos teóricos de cada tema, y se resolverán cuestiones y problemas relativas a dicha teoría. Las clases se complementarán con material en forma de apuntes, videos, exámenes de años anteriores, etcétera disponibles en el Aula Virtual.
45
100
Clase en aula de informática: prácticas.
Las prácticas constarán de sesiones de 5 sesiones de 2 horas, una primera práctica introductoria, y otras 4 prácticas de las cuales el alumno tendrá que elaborar un informe de prácticas, y que se corresponden con los bloques temáticas correspondientes a la teoría de la asignatura. Las prácticas se desarrollarán combinando los lenguajes de programación wxMaxima, octave o Matlab, Python.
10
100
Actividades de evaluación (sistema de evaluación continua).
Durante las clases irán apareciendo ciertas cuestiones en las que es interesante que el alumno profundice individualmente, y se pedirá al alumno que realice ejercicios puntuables en forma escrita o en audio.
5
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Actividades de evaluación (sistema de evaluación final).
Se trata de la realización de un par de exámenes parciales, el primero englobando las unidades temáticas 1, 2, 3, y el segundo las
unidades temáticas 4, 5, y 6.
4
100
Tutorías.
Se atenderán tutorías tanto presenciales como online con la aplicación TEAMS, bien en el horario de tutorías o bien bajo petición previa en un horario establecido en ese momento por acuerdo del estudiante y el profesor.
10
50
Trabajo del estudiante: estudio o realización de trabajos individuales o en grupo.
A parte de los informes de prácticas, se pedirá al estudiante que resuelva cuatro controles durante el curso. Cada control consta de cuatro o cinco preguntas de una dificultad similar a las de los exámenes parciales y finales. Además para que cuente la nota de los controles deberán realizar 4 videos, uno por cada control resolviendo un ejercicio del temario de cada control.
106
0
Pruebas evaluación individual escritas/orales.
2 exámenes parciales
1 examen final
Se calculará el valor máximo entre la media aritmética de la nota en los dos exámenes parciales y la nota en el examen final.
Hay que sacar una nota mínima de 4 en cada uno de los parciales, y/o en el examen final para poder aprobar la asignatura.
65 %
Resolución de casos, cuestiones teóricas, ejercicios prácticos o problemas propuestos.
4 controles durante el curso. El contenido del temario para cada control será de aproximadamente tema y medio.
Para que cuente la nota de los controles se pide realizar un video por cada control resolviendo un ejercicio relativo a dicho temario.
15 %
Trabajos e informes individuales o en grupo (puede incluir exposición y defensa).
Informes de prácticas. Se realizarán 4 informes de prácticas, uno por cada práctica.
Además se podrán entregar ejercicios y audios puntuables que pueden recuperar hasta un 10% de la nota perdida en otras actividades.
20 %
Pruebas evaluación individual escritas/orales.
2 exámenes parciales
1 examen final
Se calculará el valor máximo entre la media aritmética de la nota en los dos exámenes parciales y la nota en el examen final.
Hay que sacar una nota mínima de 4 en cada uno de los parciales, y/o en el examen final para poder aprobar la asignatura.
65 %
Resolución de casos, cuestiones teóricas, ejercicios prácticos o problemas propuestos.
4 controles durante el curso. El contenido del temario para cada control será de aproximadamente tema y medio.
Para que cuente la nota de los controles se pide realizar un video por cada control resolviendo un ejercicio relativo a dicho temario.
15 %
Trabajos e informes individuales o en grupo (puede incluir exposición y defensa).
Informes de prácticas. Se realizarán 4 informes de prácticas, uno por cada práctica.
Además se podrán entregar ejercicios y audios puntuables que pueden recuperar hasta un 10% de la nota perdida en otras actividades.
20 %
En la ponderación entre la evaluación continua y los exámenes parciales y/o final hay que sacar una nota superior o igual a 5 para obtener el aprobado en la asignatura.
Respecto al sistema de evaluación, será de aplicación lo establecido en el Reglamento de Evaluación para los títulos oficiales de Grado y Máster de la UPCT, estando sujeto a posibles modificaciones de la Normativa que se pudieran producir.
Autor: Pedregal Tercero, Pablo
Título: Cálculo vectorial un enfoque práctico
Editorial: Septem
Fecha Publicación: 2001
ISBN: 8495687062
Autor: Bradley, Gerald L.
Título: Cálculo de varias variables
Editorial: Prentice Hall
Fecha Publicación: 2001
ISBN: 8489660778
Autor: G. Bradley, K. Smith
Título: Cálculo de una y varias variables
Editorial: Prentice Hall
Fecha Publicación: 2001
ISBN:
Autor: J. I. Alonso, V. Novo
Título: Cálculo de Primitivas (Aplicaciones)
Editorial: Cuadernos de la Uned
Fecha Publicación: 1988
ISBN:
Autor: F. Coquillat
Título: Cálculo integral. Metodología y problemas.
Editorial: Tebar Flores
Fecha Publicación: 1980
ISBN:
Autor: J.E. Marsden, A.J. Tromba
Título: Cálculo Vectorial
Editorial: Addison Wesley
Fecha Publicación: 1998
ISBN:
Autor: B. Demidovich
Título: Problemas y ejercicios de análisis matemático
Editorial: Paraninfo
Fecha Publicación: 1998
ISBN:
En el Aula virtual (https://aulavirtual.upct.es/) aparece la información relativa a la asignatura y el material docente.